Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Jawaban dari soal-soal Filsafat Pendidikan Matematika

1.      Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara lain adalah: abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstraksi bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang general.

Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.

Lorens Bagus memperkenalkan tiga tingkatan abstraksi dalam ontologi, yaitu : abstraksi fisik, abstraksi bentuk, dan abstraksi metaphisik. Abstraksi fisik menampilkan keseluruhan sifat khas sesuatu objek; sedangkan abstraksi bentuk mendeskripsikan sifat umum yang menjadi ciri semua sesuatu yang sejenis. Abstraksi metaphisik mengetengahkan prinsip umum yang menjadi dasar dari semua realitas. Abstraksi yang dijangkau oleh ontologi adalah abstraksi metaphisik.

Contoh dari ontology matematika adalah bagaimana mebnerapkan kajian pernyataan bilangan bagi ilmu pengetahuan. Pembahasan-pembahasan ini menggunakan prinsip ontology matematika dimana hal ini lebih mengkaji tentang objek abstrak dalam matematika.

2.      Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Epistemologi merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Adapun metode yang sering dipakai para filusuf adalah metode Empiris yang berarti fakta yang kita amati (john locke), rasionalisme adalah fakta yang diolah, fenomenalisme sesuatu yang berkaitan dengan fenomena-fenomena (kant), dan intuisionisme.

Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Perkembangan struktur mental seseorang bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi. Penalaran matematika adalah penalaran induktif dan deduktif . Berpikir induktif diartikan sebagai berpikir dari hal-hal khusus menuju umum, berpikir deduktif diartikan sbagai berpikir dari hal khusus menuju umum.

Contoh epistemologi dalam matematika yaitu ilmu matematika itu berupa suatu pembuktian nilai pi itu 3,14, rumus luas lingkaran atau rumus phytagoras yang sangat familiar.  Tentunya hasil penemuan ini dipengaruhi oleh pengalaman mencoba sehingga menjadi suatu kebenaran.

3.      Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Aksiologi yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu. Aksiologi : Filsafat nilai, menguak baik buruk, benar-salah dalam perspektif nilai.

Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.

Dimulai dengan pertanyaan dasar untuk apa penggunaan pengetahuan ilmiah? Apakah manusia makin cerdas dan makin pandai dalam mencapai kebenaran ilmiah,maka makin baik pula perbuatanya.Dengan kemajuan ilmu dan teknologi maka pemenuhan kebutuhan dapat diperoleh secara cepat, tepat dan mudah. tetapi ada juga yang menimbulkan bencana bagi manusia seperti perang,senjata nuklir dan lain-lain.

Manusia adalah makhluk yang berpikir artinya manusia selalu berpikir/memikirkan masalah secara rasional(pemikiran logis).Sikap seorang ilmuwan didasarkan pada etika dan agama berarti tanggungjawab terhadap Tuhan,masyarakat dan diri sendiri. Berkaitan dengan hal tersebut matematika dipandang sebagai ilmu abstrak yang tidak bebas nilai dan moral,sehingga hasil pemikiran seorang matematikawan bisa bermanfaat bagi umum.Tidak dapat menerima sesuatu dengan asal-asalan tetapi harus dipikir secara mendalam dan teliti.

Contoh dari aksiologi matematika adalah keindahan dari matematika yang bersifat subjektif dari masing-masing pribadi. Keindahan matematika ini tidak bebas nilai dan dipengaruhi oleh nilai yang ada dari pribadi pelaku matematika.

4.      Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Pendidikan matematika di sekolah juga harus mempertimbangkan tahapan perkembangan peserta didik. Sehubungan dengan ini perlu difahami ontologi matematika sekolah, di antaranya karakteristik matematika sekolah. Menurut Sumardyono(2004:43) ada 4 (empat) karakteristik matematika sekolah yang sekaligus membedakannya  dengan matematika sebagai “ilmu pengetahuan”, yaitu (1) penyajian, (2) pola fikir, (3) keterbatasan semesta, dan (4) tingkat keabstrakan. Penyajian matematika sekolah tidak harus diawali dengan teorema dan definisi tetapi harus disesuaikan dengan tingkat intelektual siswa. Hal ini diperlukan agar pembelajaran matematika bermakna dan bermanfaat bagi siswa. Untuk ini pembelajaran matematika dimulai hal-hal yang bersifat kongkrit kemudian secara bertahap menuju ke arah yang lebih formal dan abstrak. Berikutnya pola fikir dikembangkan mulai dari pola fikir induktif untuk anak Sekolah Dasar kemudian secara bertahap mengarah kepada  penekanan pola fikir deduktif pada siswa Sekolah Lanjutan dan Menengah. Perluasan semesta pembicaraan matematika juga dilakukan secara bertahap, semakin meningkat intelektualitas siswa maka semakin luas semesta  pembicaraannya. Demikian juga tingkat keabstrakan matematika, dimulai dengan memperkenalkan benda-benda kongkrit pada siswa SD kemudian  bertahap kepada situasi formal dan abstrak kepada siswa SMP dan SMA. Dengan demikian, pendidikan matematika dimulai dengan memahami ontologi matematika sekolah, satu di antaranya adalah memahami karakteristik matematika sekolah yang disesuaikan dengan tingkat  perkembangan intelektual peserta didik

Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara lain adalah:abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstrksi bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang general. Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.

Contoh ontologi pendidikan matematika yaitu bagimana geometri diajarkan pada siswa agar logis dipikiran mereka. Semua objek geometri berada di pikiran manusia dan perlu logika yang baik untuk memahaminya. Apabila masih pemula dapat diberi pancingan dengan alat peraga yang konkret.

5.      Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Epistemologi adalah berkaitan dengan bagaimana cara menjawab pertanyaan mengenai matematika, cara memperoleh dan menangkap permasalahan dalam matematika.

Jadi, pendidikan matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Perkembangan struktur mental seseorang bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi.

Contoh  Epistemologi pendidikan matematika yaitu ketika proses dalam PBM matematika di sekolah, Peran guru adalah sebagai fasilitator dan orang tua. Guru memiliki kewajiban bagaimana mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Cara memperoleh konsep atau pengetahuan sangat bervariasi. Seperti metode konvensional, Pendekatan saintifik, Pembelajaran Kooperatif atau pembelajaran penemuan.

6.      Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Aksiologi yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu. Aksiologi : Filsafat nilai, menguak baik buruk, benar-salah dalam perspektif nilai Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Dimulai dengan pertanyaan dasar untuk apa penggunaan pengetahuan ilmiah? Apakah manusia makin cerdas dan makin pandai dalam mencapai kebenaran ilmiah,maka makin baik pula perbuatanya?

Contoh Aksiologi matematika yaitu ketika setiap orang mampu menajukan pendapat, persepsi dan pemikiran matematikanya sesuai dunia masing-masing. Dilihat fenomena itu adalah suatu keberagaman yang mengundang nilai keindahan yang harmoni.

7.      Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Ada tiga komponen pokok hermeneutika. Kesatu, adanya tanda, pesan berita yang kerap berbentuk teks. Kedua, harus ada sekelompok penerima yang bertanya-tanya atau merasa “asing” terhadap pesan itu. ketiga, adanya perantara atau kurir antara kedua belah pihak. Terdapat dua aliran besar dalam hermeneutika, yaitu hermeneutika romantik oleh Schleiermacher dan hermeneutika fenomenologi Heidegger.

Hermeneutika romantik Schleiermacher tidak terlepas dari konsepsi Schleiermacher mengenai bahasa dan praktik penafsiran. Memahami berarti mengarahkan perhatian pada suatu objek , yakni bahasa. Bahasa dapat dipahami sebagai dimensi supraindividual dan dimensi individual. Tugas utama seorang hermeneutik adalah membawa kembali kehandak makna yang menjadi jiwa suatu teks. Hermeneutik fenomenologi Heidegger merupakan sesuatu yang kontradiki. Fenomenologi adalah seni membiarkan fenomena berbicara sendiri, maka hermeneutika adalah seni melihat fenomen sebagai teks yang mengundang pertanyaan untuk kemudian diinterpretasikan. Hermeneutika fenomenologi hendak melepaskan diri dari kerangka epistimologi dimana subjek tidak lagi berhadapan dengan objek yang terhampar dihadapannya. Ia mengandaikan subjek selalu dan sudah berada di dunia yang selalu dan sudah bermakna—sebuah dunia yang bukan representasi.

Contoh hermeneutika dalam matematika dapat kita amati pada proses para pendahulu dalam menterjemahkan matematika dalam kehidupan. Karena pada dasarnya mateatika adalah ilmu yang tidak terbatas. Ketidakterbatasan ini memungkinkan matematika diterjemahkan dalam berbagai sudut padang yang berbeda-beda.

8.      Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Dari penjelasan beberapa ahli tentang aspek yang berkaitan dengan hermeneutika terlihat dengan jelas bahwa hermeneutika adalah penafsiran terhadap sebuah teks. Hermeneutika berguna untuk mengangkat makna yang terdapat dalam sebuah teks atau konsep. Jacques Derrida memberi pengertian hermeneutika sebagai seni interpretasi atau seni membaca. Pemahaman seseorang tergantung dari bagaimana ia membaca teks (Sumaryono, 1993). H. G. Gadamer seorang ahli hermeneutik mengatakan bahwa hermenrutik adalah cara untuk bergaul dengan bahasa. Memahami berarti mengerti bahasa (Sumaryono, 1993).

Contohnya adalah seorang anak yang belajar bicara untuk pertama kali merasa dihujani dengan suara, warna-warna, dan kata-kata. Di depan matanya, di dekat telinganya, terdapat sekian banyak gambaran dan suara yang simpang siur baginya. Namun suatu saat ia memahami kombinasi suara yang mengandung arti dan mulai berkata-kata untuk pertama kalinya. Akhirnya kita tahu bahwa anak ini mampu memberi pemaknaan pada dunianya. Ia telah mengerti.

9.      Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Fenomenologi adalah gerakan filsafat yang dipelopori oleh Edmund Husserl (1859 – 1838). Salah satu arus pemikiran yang paling berpengaruh pada abad ke-20. Sebut saja para filsuf seperti Ernst Cassier (neo-Kantianisme), Mc.Taggart (idealisme), Fregge (logisisme), Dilthey (hermeneutika) Kierkergaard (filsafat eksistensial), Derida (poststrukturalisme)—semuanya sedikit banyak mendapat pengaruh dari fenomenologi. Fenomenologi mencoba menepis semua asumsi yang mengkontaminasi pengalaman konkret manusia. Ini mengapa fenomenologi disebut sebagai cara berfilsafat yang radikal. Fenomenologi menekankan upaya menggapai “hal itu sendiri” lepas dari segala presuposisi. Langkah pertamanya adalah menghindari semu konstruksi, asumsi yang dipasang sebelum dan sekaligus mengarahkan pengalaman. Tak peduli apakah konstruksi filsafat, sains, agama, dan kebudayaan, semuanya harus dihindari sebis mungkin. Semua penjelasan tidak boleh dipaksakan sebelum pengalaman menjelaskannya sendiri dari dan dalam pengalaman itu sendiri.

Fenomenologi menekankan perlunya filsafat melepaskan diri dari ikatan historis apapun—apakah itu tradisi metafisika, epistimologi, atau sains. Program utama fenomenologi adalah mengembalikan filsafat ke penghayatan sehari-hari subjek pengetahuan. Kembali ke kekayaan pengalaman manusia yang konkret, lekat, dan penuh penghayatan. Selain itu, fenomenologi juga menolak klaim representasionalisme epistimologi modern. Fenomenologi yang dipromosikan Husserl sebagai ilmu tanpa presuposisi. Ini bertolak belakang dengan modus filsafat sejak Hegel menafikan kemungkinannya ilmu pengetahuan tanpa presuposisi. Presuposisi yang menghantui filsafat selama ini adalah naturalisme dan psikologisme. Pengaruh fenomenologi sangat luas. Hampir semua disiplin keilmuan mendapatkan inspirasi dari fenomenologi. Psikologi, sosiologi, antropologi, sampai arsitektur semuanya memperoleh nafas baru dengan munculnya fenomenologi.

Contoh dari Phenomenologi matematika adalah proses memahami objek matematika yang real dan proses belajar matematika melalui pengalaman melakukan. Ilmu matematika yang disusun berdasarkan penelitian-penelitian dan hal nyata yang dilakukan oleh para ilmuan.

10.  Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Jawab :

Berdasarkan pengertian Phenomenologi yang telah diuraikan dalam jawaban soal no 9. Kita dapat merujuknya guna memahami Phenomenologi pendidikan matematika. Pendidikan matematika yang memiliki objek dan subjek yang konkrit menjadi suatu keuntungan bagi fenomenologi. Fenomenologi yang berusaha memahami sesuatu berdasarkan pengalaman nyata akan lebih mudah mencerna pendidikan matematika. Dalam memahami pendidikan matematika fenomenologi memandang proses pembelajaran matematika yang terjadi secara nyata dan sadar. 

Seperti yang telah diuraikan di jawaban soal nomor 9, Phenomenologi merupakan suatu kajian mengenai pengetahuan yang berasal dari rasa sadar atau kesadaran dalam sebuah peristiwa. Hal yang menarik ketika masuk ke lingkup pendidikan matematika yang nantinya akan menelisik matematika secara konkret dan sadar.

Proses yang terjasi dalam pendidikan matematika jika ditelisik dengna phenomenologi ini sejatinya merupakan hasil pencapaian yang diperoleh dari pengalaman yang konkret.

Contoh Phenomenologi pendidikan matematika yaitu berkesinambungan dengan skema yang terjadi dalam pembelajaran di kelas. Hal ini menerapkan fungi aksi reaksi sebagaimana suatu proses pendidikan metematika akan tercapai jika hal atau proses itu terlaksana dan teralisasi dengan baik. Menurut Gravemeijer (dalam Atmini, 2010: 4) terdapat salah satu tahap dimana siswa menerapkan fenomenologi  didaktis  yaitu tahap dimana para  siswa sedang mempelajari  konsep-konsep,  prinsip-prinsip  atau  materi  lain  yang  terkait dengan  matematika  bertolak  dari  masalah-masalah  kontekstual  yang mempunyai  berbagai  kemungkinan  solusi,  atau  setidaknya  dari  masalah-masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.

Daftar Pustaka

Abdurrahman, Ginanjar. 2013. http://ginanjarabdurrahman.blogspot.co.id/2013/01/tugas-akhir-makalah-filsafat-pendidikan.html. Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Benny, Adriantho. 2009. http://wwwmatematics.blogspot.co.id/2009/03/filsafat-matematika.html. Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Jannah, Miftahul. 2015. http://miftakhuljannah96.blogspot.co.id/2015/06/filsafat-matematika-dan-pendidikan.html. Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Kusumawati, Nyimas Inda dan Trilus Septalina. http://blog.unsri.ac.id/download2/42138.pdf. Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Putri, Vegitya Ramadhani. http://vegitya.unsri.ac.id/index.php/posting/6.  Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Reba’i, Marion. https://www.academia.edu/5536142/ONTOLOGI_-_Revisi. Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Rifa’i, Anwar. 2016. http://anwar-math.blogspot.co.id/2016/01/filsafat-matematika-dan-pendidikan.html . Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Sasongko, Dimas Angga. 2016. http://nursasongko.blogspot.co.id/2016/01/filsafat-matematika-dan-pendidikan.html . Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.

Widhiarso, Wahyu. 2010. http://widhiarso.staff.ugm.ac.id/wp/hermeneutik-untuk-transfer-of-learning/ . Diakses pada Rabu, 13 Januari 2015.